Zamknięte1 pkt
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek \(AB\) o końcach w punktach \(A=(7,4)\), \(B=(11,12)\). Punkt \(S\) leży wewnątrz odcinka \(AB\) oraz \(|AS|=3\cdot|BS|\). Wówczas
A
\(S=(8,6)\)
B
\(S=(9,8)\)
C
\(S=(10,10)\)
D
\(S=(13,16)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie położenia punktu S
Ponieważ S leży wewnątrz odcinka i |AS|=3|BS|, odcinek AS stanowi trzy czwarte odcinka AB.
\[\frac{|AS|}{|AB|}=\frac{3}{3+1}=\frac34\]
2 Obliczenie współrzędnych
Przesuwamy się od A o trzy czwarte wektora AB.
\[S=A+\frac34(B-A)=(7,4)+\frac34(4,8)=(10,10)\]
Odpowiedź
Punkt S ma współrzędne (10,10). Odpowiedź C.
\[S=(10,10)\]
Sprawdzenie
Punkt S leży wewnątrz odcinka, bo użyty ułamek jest między 0 a 1. Długości AS i BS są w wymaganym stosunku 3:1.
\[|AS|=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt5,\quad |BS|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5\]