Zamknięte1 pkt
Na okręgu o środku w punkcie \(O\) wybrano trzy punkty \(A\), \(B\), \(C\) tak, że \(|\angle AOB|=70^\circ\), \(|\angle OAC|=25^\circ\). Cięciwa \(AC\) przecina promień \(OB\) (zobacz rysunek). Wtedy miara \(\angle OBC\) jest równa
A
\(\alpha=25^\circ\)
B
\(\alpha=60^\circ\)
C
\(\alpha=70^\circ\)
D
\(\alpha=85^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąt przy środku
Ponieważ OA i OC są promieniami, trójkąt AOC jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie mają po 25°.
\[\angle AOC=180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ\]
2 Kąt BOC
Cięciwa AC przecina promień OB, więc promień OB leży wewnątrz kąta AOC. Odejmujemy kąt AOB.
\[\angle BOC=130^\circ-70^\circ=60^\circ\]
3 Szukany kąt
OB i OC są promieniami, zatem trójkąt BOC jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie są równe.
\[\angle OBC=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ\]
Odpowiedź
Kąt OBC ma miarę 60°. Odpowiedź B.
\[\alpha=60^\circ\]
Sprawdzenie
W trójkącie BOC otrzymujemy trzy kąty po 60°, więc ich suma wynosi 180°.
\[60^\circ+60^\circ+60^\circ=180^\circ\]