Zamknięte1 pkt
Pole trójkąta \(ABC\) o wierzchołkach \(A=(0,0)\), \(B=(4,2)\), \(C=(2,6)\) jest równe
A
\(5\)
B
\(10\)
C
\(15\)
D
\(20\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie pola
Ponieważ A jest początkiem układu współrzędnych, pole trójkąta jest połową wartości bezwzględnej wyznacznika wektorów AB i AC.
\[P=\frac12\left|4\cdot6-2\cdot2\right|=\frac12\cdot20=10\]
Odpowiedź
Pole wynosi 10 jednostek kwadratowych. Odpowiedź B.
\[P=10\]
Sprawdzenie
Podstawa AB ma długość 2√5, a wysokość opuszczona z C na prostą AB ma długość 2√5. Ich iloczyn podzielony przez 2 daje 10.
\[|AB|=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt5,\quad h=\frac{|2-2\cdot6|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=2\sqrt5,\quad P=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot2\sqrt5=10\]