Zamknięte1 pkt
Punkty \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(r\). Punkt \(A\) jest punktem wspólnym prostych \(BC\) i \(SD\), a odcinki \(AB\) i \(SC\) są równej długości. Miara kąta \(BCS\) jest równa \(34^\circ\) (zobacz rysunek). Wtedy
A
\(\alpha=12^\circ\)
B
\(\alpha=17^\circ\)
C
\(\alpha=22^\circ\)
D
\(\alpha=34^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąty w trójkącie BCS
Ponieważ SB i SC są promieniami okręgu, trójkąt BCS jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie BC są równe.
\[\angle SBC=\angle BCS=34^\circ\]
2 Kąt przy punkcie B
Punkty A, B i C leżą na jednej prostej, więc kąty ABS i SBC są przyległe.
\[\angle ABS=180^\circ-34^\circ=146^\circ\]
3 Obliczenie kąta α
Z warunku AB=SC oraz równości promieni SC=SB wynika AB=SB. Trójkąt ABS jest więc równoramienny, a jego kąty przy podstawie AS są równe.
\[\alpha=\angle BAS=\frac{180^\circ-146^\circ}{2}=17^\circ\]
Odpowiedź
α = 17°, odpowiedź B.
\[\boxed{\alpha=17^\circ}\]
Sprawdzenie
Kąty trójkąta ABS sumują się do 180°, a oba kąty przy podstawie mają po 17°, zgodnie z równością AB=SB.
\[17^\circ+17^\circ+146^\circ=180^\circ\]