Zamknięte1 pkt
Układ równań \(\begin{cases}y=-ax+2a\\y=\frac{b}{3}x-2\end{cases}\) nie ma rozwiązań dla
A
\(a=-1\) i \(b=-3\)
B
\(a=1\) i \(b=3\)
C
\(a=1\) i \(b=-3\)
D
\(a=-1\) i \(b=3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek braku rozwiązań
Proste nie mają punktu wspólnego, gdy mają równe współczynniki kierunkowe i różne wyrazy wolne.
\[-a=\frac{b}{3},\qquad 2a\ne -2\]
2 Wybór odpowiedzi
W odpowiedziach C i D współczynniki kierunkowe są równe. Dla D wyrazy wolne też są równe, więc warunki spełnia tylko C.
\[\begin{aligned}\text{C: }&-1=\frac{-3}{3},\quad 2\ne-2,\\\text{D: }&1=\frac{3}{3},\quad -2=-2.\end{aligned}\]
Odpowiedź
C: a = 1 i b = −3.
\[a=1,\qquad b=-3\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu wartości z odpowiedzi C równania wymagałyby jednocześnie y = −x + 2 oraz y = −x − 2. Ich porównanie daje sprzeczność, więc układ nie ma rozwiązań.
\[-x+2=-x-2\quad\Longrightarrow\quad 2=-2\]