Zamknięte1 pkt
Prosta określona wzorem \(y=ax+1\) jest symetralną odcinka \(AB\), gdzie \(A=(-3,2)\) i \(B=(1,4)\). Wynika stąd, że
A
\(a=-\frac{1}{2}\)
B
\(a=\frac{1}{2}\)
C
\(a=-2\)
D
\(a=2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie współczynnika kierunkowego odcinka AB
Symetralna jest prostopadła do prostej AB, więc najpierw obliczamy jej współczynnik kierunkowy.
\[a_{AB}=\frac{4-2}{1-(-3)}=\frac{2}{4}=\frac12\]
2 Wyznaczenie współczynnika a
Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych wynosi \(-1\).
\[a\cdot\frac12=-1\quad\Longrightarrow\quad a=-2\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: \(a=-2\).
\[a=-2\]
Sprawdzenie
Środek odcinka AB to \((-1,3)\). Leży on na prostej \(y=-2x+1\), a iloczyn jej współczynnika kierunkowego i współczynnika prostej AB wynosi \(-1\). Jest to więc symetralna odcinka AB.
\[S=\left(\frac{-3+1}{2},\frac{2+4}{2}\right)=(-1,3),\qquad -2\cdot(-1)+1=3,\qquad (-2)\cdot\frac12=-1\]