Zamknięte1 pkt
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę \(150^\circ\). Pole tego trójkąta jest równe
A
\(100\)
B
\(200\)
C
\(100\sqrt{3}\)
D
\(100\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór wzoru na pole
Znamy długości dwóch ramion i kąt między nimi, więc stosujemy wzór na pole z sinusem tego kąta.
\[P=\frac{1}{2}ab\sin\gamma=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot\sin150^\circ\]
2 Obliczenie pola
Kąty 150° i 30° sumują się do 180°, dlatego mają ten sam sinus.
\[\sin150^\circ=\sin30^\circ=\frac{1}{2},\qquad P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot\frac{1}{2}=100\]
Odpowiedź
Pole wynosi 100. Odpowiedź A.
\[P=100\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu otrzymanego pola do wzoru iloraz jest równy sinusowi kąta między ramionami.
\[\frac{2P}{ab}=\frac{2\cdot100}{20\cdot20}=\frac{1}{2}=\sin150^\circ\]