Zamknięte1 pkt
Rysunek przedstawia wykres funkcji \(f\) zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty \(B=(2,-1)\) i \(C=(4,-1)\) należą do wykresu funkcji.
Równanie \(f(x)=-1\) ma
A
dokładnie jedno rozwiązanie.
B
dokładnie dwa rozwiązania.
C
dokładnie trzy rozwiązania.
D
nieskończenie wiele rozwiązań.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczyt poziomu
Rozwiązaniami równania są argumenty punktów wykresu leżących na wysokości −1.
\[f(x)=-1\]
2 Wskazanie odcinka
Odcinek łączący punkty B i C jest poziomy, więc dla każdego argumentu od 2 do 4 funkcja ma wartość −1.
\[x\in[2,4]\implies f(x)=-1\]
Odpowiedź
Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Odpowiedź D.
\[\boxed{\text{D — nieskończenie wiele rozwiązań}}\]
Sprawdzenie
Na przykład punkty o argumentach 2, 3 i 4 leżą na tym odcinku i mają rzędną −1; tak samo jest dla każdego argumentu pomiędzy 2 a 4.
\[f(2)=f(3)=f(4)=-1\]