Zamknięte1 pkt
Układ równań \(\begin{cases}2x-y=2\\x+my=1\end{cases}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A
\(m=-1\)
B
\(m=1\)
C
\(m=\frac{1}{2}\)
D
\(m=-\frac{1}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek nieskończenie wielu rozwiązań
Oba równania muszą opisywać tę samą prostą. Dzielimy pierwsze równanie przez 2, aby porównać je z drugim.
\[2x-y=2\quad\Longleftrightarrow\quad x-\frac{1}{2}y=1\]
2 Porównanie współczynników
Współczynnik przy y w drugim równaniu musi wynosić tyle samo co w przekształconym pierwszym równaniu.
\[m=-\frac{1}{2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: \(m=-\frac{1}{2}\).
\[m=-\frac{1}{2}\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu tej wartości oba równania są równoważne. Dla każdego \(y=t\) otrzymujemy \(x=1+\frac{t}{2}\), więc rozwiązań jest nieskończenie wiele.
\[(x,y)=\left(1+\frac{t}{2},t\right),\quad t\in\mathbb{R}\]