Zamknięte1 pkt
Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3\). Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby \(m\) spełniającej warunek
A
\(m>\frac{1}{\sqrt{5}}\)
B
\(m>1-\sqrt{5}\)
C
\(m<\sqrt{5}-1\)
D
\(m<\frac{1}{\sqrt{5}}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek rosnącej funkcji liniowej
Funkcja liniowa jest rosnąca wtedy i tylko wtedy, gdy współczynnik przy x jest dodatni.
\[m\sqrt{5}-1>0\]
2 Wyznaczenie m
Dodajemy 1 do obu stron i dzielimy przez dodatnią liczbę \(\sqrt{5}\), więc znak nierówności się nie zmienia.
\[m\sqrt{5}>1\quad\Longleftrightarrow\quad m>\frac{1}{\sqrt{5}}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: \(m>\frac{1}{\sqrt{5}}\).
\[m>\frac{1}{\sqrt{5}}\]
Sprawdzenie
Na granicy \(m=\frac{1}{\sqrt{5}}\) współczynnik przy x wynosi 0, więc funkcja jest stała. Dla większych m współczynnik jest dodatni, a funkcja rosnąca.
\[\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\sqrt{5}-1=0\]