Otwarte2 pkt
Trygonometria
39%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\frac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{\cos\alpha}=4\). Oblicz tangens kąta \(\alpha\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przekształcenie warunku
Kąt jest ostry, więc cosinus jest dodatni i można podzielić przez niego licznik ułamka. Iloraz sinusa i cosinusa to tangens.
\[\frac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{\cos\alpha}=2\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+3=2\tan\alpha+3=4\]
2 Obliczenie tangensa
Odejmujemy 3 od obu stron równania, a następnie dzielimy przez 2.
\[2\tan\alpha=1\quad\Longrightarrow\quad\tan\alpha=\frac{1}{2}\]
Odpowiedź
Tangens kąta α wynosi 1/2.
\[\tan\alpha=\frac{1}{2}\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu otrzymanej wartości do warunku dostajemy 4. Wynik jest dodatni, zgodnie z tym, że kąt α jest ostry.
\[2\cdot\frac{1}{2}+3=4\]