Otwarte2 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
53%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba możliwych wyników
W każdym z dwóch rzutów może wypaść jedna z sześciu ścianek, więc wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników jest 36.
\[6\cdot 6=36\]
2 Obliczenie prawdopodobieństwa
Łatwiej policzyć zdarzenie przeciwne: w żadnym rzucie nie wypada pięć oczek. W każdym rzucie odpowiada mu pięć wyników.
\[P(A)=1-\frac{5\cdot 5}{36}=\frac{11}{36}\]
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wypadnie pięć oczek, wynosi 11/36.
\[P(A)=\frac{11}{36}\]
Sprawdzenie
Gdy pięć oczek wypada w pierwszym rzucie, mamy 6 wyników, a gdy w drugim — także 6. Wynik (5,5) został policzony dwa razy, więc wyników sprzyjających jest 6+6−1=11.
\[\frac{6+6-1}{36}=\frac{11}{36}\]