Zamknięte1 pkt
Stereometria
65%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Przekątna sześcianu ma długość \(4\sqrt{3}\). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A
\(96\)
B
\(24\sqrt{3}\)
C
\(192\)
D
\(16\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie krawędzi
Przekątna sześcianu o krawędzi \(a\) ma długość \(a\sqrt{3}\). Podstawiamy podaną długość i dzielimy przez \(\sqrt{3}\).
\[a\sqrt{3}=4\sqrt{3}\quad\Rightarrow\quad a=4\]
2 Obliczenie pola
Sześcian ma sześć kwadratowych ścian o boku \(a\), więc sumujemy ich pola.
\[P=6a^2=6\cdot4^2=96\]
Odpowiedź
Pole powierzchni wynosi 96. Odpowiedź A.
\[P=96\]
Sprawdzenie
Dla krawędzi 4 przekątna ma długość \(4\sqrt{3}\), zgodną z treścią zadania.
\[d=a\sqrt{3}=4\sqrt{3}\]