Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
64%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkt \(B\) jest obrazem punktu \(A=(-3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \(AB\) jest równa
A
\(2\sqrt{34}\)
B
\(8\)
C
\(\sqrt{34}\)
D
\(12\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie punktu B
Symetria względem początku układu zmienia znaki obu współrzędnych.
\[A=(-3,5)\quad\Rightarrow\quad B=(3,-5)\]
2 Obliczenie długości AB
Stosujemy wzór na odległość dwóch punktów i upraszczamy pierwiastek.
\[AB=\sqrt{(3-(-3))^2+(-5-5)^2}=\sqrt{36+100}=\sqrt{136}=2\sqrt{34}\]
Odpowiedź
Długość odcinka AB wynosi 2√34. Odpowiedź A.
\[AB=2\sqrt{34}\]
Sprawdzenie
Środek odcinka AB ma współrzędne (0,0), więc punkty są symetryczne względem początku układu. Ponadto kwadrat otrzymanej długości wynosi 136, tyle samo co suma kwadratów różnic współrzędnych.
\[\left(\frac{-3+3}{2},\frac{5+(-5)}{2}\right)=(0,0),\qquad (2\sqrt{34})^2=136=6^2+(-10)^2\]