Zamknięte1 pkt
Jeżeli do zestawu czterech danych: \(4\), \(7\), \(8\), \(x\) dołączymy liczbę \(2\), to średnia arytmetyczna wzrośnie o \(2\). Zatem
A
\(x=-51\)
B
\(x=-6\)
C
\(x=10\)
D
\(x=29\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie średnich
Średnia to suma danych podzielona przez ich liczbę. Po dołączeniu liczby 2 mamy pięć danych.
\[\overline{x}_4=\frac{19+x}{4},\qquad \overline{x}_5=\frac{21+x}{5}\]
2 Ułożenie i rozwiązanie równania
Nowa średnia jest o 2 większa od poprzedniej, więc przyrównujemy ich różnicę do 2 i mnożymy przez 20.
\[\frac{21+x}{5}-\frac{19+x}{4}=2\quad\Longrightarrow\quad 4(21+x)-5(19+x)=40\quad\Longrightarrow\quad -11-x=40\quad\Longrightarrow\quad x=-51\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: x = −51.
\[x=-51\]
Sprawdzenie
Dla x = −51 początkowa średnia wynosi −8, a po dołączeniu 2 wynosi −6. Wzrosła więc dokładnie o 2.
\[\frac{4+7+8-51}{4}=-8,\qquad \frac{4+7+8-51+2}{5}=-6,\qquad -6-(-8)=2\]