Zamknięte1 pkt
Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 11. Podstawą tego ostrosłupa jest
A
dziesięciokąt.
B
jedenastokąt.
C
dwunastokąt.
D
trzynastokąt.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Policz krawędzie i wierzchołki
Jeśli podstawa jest n-kątem, ostrosłup ma n krawędzi podstawy i n krawędzi bocznych oraz n wierzchołków podstawy i jeden wierzchołek ostrosłupa.
\[K=2n,\quad W=n+1\]
2 Wyznacz liczbę boków podstawy
Podstawiamy te liczby do podanej różnicy i rozwiązujemy równanie.
\[K-W=11\quad\Rightarrow\quad 2n-(n+1)=11\quad\Rightarrow\quad n=12\]
Odpowiedź
Podstawą jest dwunastokąt. Odpowiedź C.
\[n=12\]
Sprawdzenie
Ostrosłup ma 24 krawędzie i 13 wierzchołków, więc ich różnica wynosi 11.
\[24-13=11\]