Zamknięte1 pkt
Okręgi o środkach \(S_1=(3,4)\) oraz \(S_2=(9,-4)\) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy
A
\(8\)
B
\(6\)
C
\(5\)
D
\(\frac{5}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie odległości środków
Korzystamy ze wzoru na odległość punktów w układzie współrzędnych.
\[|S_1S_2|=\sqrt{(9-3)^2+(-4-4)^2}=\sqrt{36+64}=10\]
2 Wyznaczenie promienia
Przy styczności zewnętrznej odległość środków jest sumą promieni. Ponieważ promienie są równe, dzielimy tę odległość przez dwa.
\[2r=10\quad\Rightarrow\quad r=5\]
Odpowiedź
Promień wynosi 5. Odpowiedź C.
\[r=5\]
Sprawdzenie
Suma promieni wynosi 5+5=10, czyli tyle samo co obliczona odległość środków. Warunek styczności zewnętrznej jest spełniony.
\[r+r=5+5=10=|S_1S_2|\]