Zamknięte1 pkt
Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy \(r\), a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa
A
\(2\pi r^3\)
B
\(4\pi r^3\)
C
\(\pi r^2(r+2)\)
D
\(\pi r^2(r-2)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie wysokości
Wysokość jest dwa razy większa od promienia, więc przyjmujemy \(h=2r\).
\[h=2r\]
2 Obliczenie objętości
Objętość walca to pole podstawy pomnożone przez wysokość. Podstawiamy \(h=2r\).
\[V=\pi r^2h=\pi r^2\cdot 2r=2\pi r^3\]
Odpowiedź
Objętość walca wynosi \(2\pi r^3\). Odpowiedź A.
\[V=2\pi r^3\]
Sprawdzenie
Dla \(r>0\) wysokość \(2r\) jest dodatnia, a wynik ma jednostkę objętości, ponieważ zawiera \(r^3\).
\[r>0,\quad h=2r>0\]