Zamknięte1 pkt
Wartość wyrażenia \((\operatorname{tg}60^\circ+\operatorname{tg}45^\circ)^2-\sin60^\circ\) jest równa
A
\(2-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
B
\(2+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C
\(4-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D
\(4+\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie wartości funkcji
Korzystamy z wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 60° i 45°.
\[\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt{3},\quad \operatorname{tg}45^\circ=1,\quad \sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\]
2 Obliczenie wyrażenia
Rozwijamy kwadrat sumy, a następnie redukujemy wyrazy z pierwiastkiem.
\[(\sqrt{3}+1)^2-\frac{\sqrt{3}}{2}=3+2\sqrt{3}+1-\frac{\sqrt{3}}{2}=4+\frac{3\sqrt{3}}{2}\]
Odpowiedź
D
\[4+\frac{3\sqrt{3}}{2}\]
Sprawdzenie
Po odjęciu 4 od wyniku otrzymujemy 3√3/2, czyli wyraz z pierwiastkiem podany w odpowiedzi D.
\[2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{3}-\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\]