Zamknięte1 pkt
Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę \(30^\circ\). Pole tego równoległoboku jest równe
A
\(32\)
B
\(16\)
C
\(12\)
D
\(8\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podział równoległoboku
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy i wyznaczają cztery trójkąty o równych polach. Połówki przekątnych mają długości 2 i 4.
\[\frac{4}{2}=2,\qquad \frac{8}{2}=4\]
2 Obliczenie pola
Pole jednego trójkąta obliczamy ze wzoru na pole przy dwóch bokach i kącie między nimi. Następnie mnożymy je przez 4.
\[P=4\cdot\frac{1}{2}\cdot2\cdot4\cdot\sin30^\circ=4\cdot4\cdot\frac{1}{2}=8\]
Odpowiedź
Pole wynosi 8. Odpowiedź D.
\[P=8\]
Sprawdzenie
Ze wzoru na pole równoległoboku przez przekątne otrzymujemy ten sam wynik.
\[P=\frac{1}{2}\cdot4\cdot8\cdot\sin30^\circ=8\]