Zamknięte1 pkt
Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych \((m-1,2m+5)\), gdzie \(m\) jest dowolną liczbą rzeczywistą?
A
\(y=2x+5\)
B
\(y=2x+6\)
C
\(y=2x+7\)
D
\(y=2x+8\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie parametru
Z pierwszej współrzędnej wyznaczamy m, aby zapisać drugą współrzędną za pomocą x.
\[x=m-1\quad\Rightarrow\quad m=x+1\]
2 Wyznaczenie równania prostej
Podstawiamy otrzymane wyrażenie do wzoru na y.
\[y=2m+5=2(x+1)+5=2x+7\]
Odpowiedź
Wszystkie punkty leżą na prostej C.
\[\boxed{y=2x+7}\]
Sprawdzenie
Dla dowolnego rzeczywistego m podstawienie x=m−1 do równania prostej daje drugą współrzędną punktu.
\[2(m-1)+7=2m+5\]