Zamknięte1 pkt
Jeśli funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+2x+3a\) nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba \(a\) spełnia warunek
A
\(a<-1\)
B
\(-1\leq a<0\)
C
\(0\leq a<\frac{1}{3}\)
D
\(a>\frac{1}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek braku miejsc zerowych
Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych, gdy jej wyróżnik jest ujemny.
\[\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3a=4-12a<0\]
2 Rozwiązanie nierówności
Przenosimy wyrazy i dzielimy przez liczbę dodatnią.
\[4-12a<0\iff 12a>4\iff a>\frac{1}{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: \(a>\frac{1}{3}\).
\[a>\frac{1}{3}\]
Sprawdzenie
Ponieważ \(f(x)=(x+1)^2+3a-1\), dla \(a>\frac{1}{3}\) jej najmniejsza wartość jest dodatnia, więc funkcja nie ma miejsc zerowych. Przy \(a=\frac{1}{3}\) ma miejsce zerowe \(x=-1\).
\[\min f=3a-1>0\]