Zamknięte1 pkt
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac{4}{5}\). Wtedy wartość wyrażenia \(\sin\alpha-\cos\alpha\) jest równa
A
\(\frac{1}{5}\)
B
\(\frac{3}{5}\)
C
\(\frac{17}{25}\)
D
\(\frac{1}{25}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie cosinusa
Z jedynki trygonometrycznej obliczamy cosinus. Ponieważ kąt jest ostry, wybieramy dodatnią wartość.
\[\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}\]
2 Obliczenie wyrażenia
Podstawiamy otrzymaną wartość cosinusa.
\[\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}\]
Odpowiedź
Wartość wyrażenia wynosi \(\frac{1}{5}\). Odpowiedź A.
\[\frac{1}{5}\]
Sprawdzenie
Otrzymany cosinus jest dodatni, a kwadraty sinusa i cosinusa sumują się do 1, zgodnie z warunkiem dla kąta ostrego.
\[\left(\frac{4}{5}\right)^2+\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}+\frac{9}{25}=1\]