Zamknięte1 pkt
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy \((-216)\). Iloraz tego ciągu jest równy
A
\(-\frac{224}{3}\)
B
\(-3\)
C
\(-9\)
D
\(-27\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie wzoru na czwarty wyraz
W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz otrzymujemy przez pomnożenie poprzedniego przez iloraz \(q\), więc \(a_4=a_1q^3\).
\[-216=8q^3\]
2 Obliczenie ilorazu
Dzielimy obie strony równania przez 8, a następnie wyznaczamy liczbę, której sześcian wynosi \(-27\).
\[q^3=\frac{-216}{8}=-27\quad\Rightarrow\quad q=-3\]
Odpowiedź
Iloraz ciągu wynosi \(-3\). Odpowiedź B.
\[q=-3\]
Sprawdzenie
Dla \(q=-3\) czwarty wyraz jest równy \(-216\), zgodnie z treścią zadania.
\[a_4=8\cdot(-3)^3=8\cdot(-27)=-216\]