Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej \(f\), przy czym \(f(0)=-2\) i \(f(1)=0\).
Wykres funkcji \(g\) jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem początku układu współrzędnych. Funkcja \(g\) jest określona wzorem
A
\(g(x)=2x+2\)
B
\(g(x)=2x-2\)
C
\(g(x)=-2x+2\)
D
\(g(x)=-2x-2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie wzoru funkcji f
Z wartości funkcji w dwóch punktach obliczamy współczynnik kierunkowy, a z f(0) odczytujemy wyraz wolny.
\[a=\frac{f(1)-f(0)}{1-0}=\frac{0-(-2)}{1}=2,\qquad f(x)=2x-2\]
2 Odbicie względem początku układu
W takim odbiciu punkt (x,y) przechodzi na (-x,-y), więc g(x)=-f(-x).
\[g(x)=-f(-x)=-(-2x-2)=2x+2\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[g(x)=2x+2\]
Sprawdzenie
Punkty (0,-2) i (1,0) z wykresu f po odbiciu przechodzą w (0,2) i (-1,0). Otrzymany wzór g przyjmuje w tych punktach odpowiednio wartości 2 i 0.
\[g(0)=2,\qquad g(-1)=2\cdot(-1)+2=0\]