Zamknięte1 pkt
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=(x-1)(x-9)\). Wynika stąd, że funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale
A
\(\langle 5,+\infty)\)
B
\(( -\infty,5\rangle\)
C
\(( -\infty,-5\rangle\)
D
\(\langle -5,+\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie osi symetrii
Miejsca zerowe to 1 i 9, więc oś symetrii paraboli leży w połowie między nimi.
\[x=\frac{1+9}{2}=5\]
2 Ustalenie przedziału wzrostu
Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę. Funkcja rośnie od wierzchołka w prawo.
\[f(x)=x^2-10x+9=(x-5)^2-16,\qquad x\in\langle 5,+\infty)\]
Odpowiedź
Funkcja jest rosnąca w przedziale \(\langle 5,+\infty)\). Odpowiedź A.
\[\langle 5,+\infty)\]
Sprawdzenie
Dla \(5\le x_1<x_2\) różnica wartości jest dodatnia, co potwierdza wzrost w podanym przedziale.
\[f(x_2)-f(x_1)=(x_2-x_1)(x_1+x_2-10)>0\]