Zamknięte1 pkt
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{5}+\sqrt{7}>0\) jest
A
\(-14\)
B
\(-13\)
C
\(13\)
D
\(14\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przekształcenie nierówności
Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 5, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[\frac{x}{5}+\sqrt{7}>0\iff x>-5\sqrt{7}\]
2 Wyznaczenie najmniejszej liczby całkowitej
Porównujemy pierwiastek z sąsiednimi ułamkami, podnosząc dodatnie liczby do kwadratu.
\[\left(\frac{13}{5}\right)^2=\frac{169}{25}<7<\frac{196}{25}=\left(\frac{14}{5}\right)^2\implies -14<-5\sqrt{7}<-13\]
Odpowiedź
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest −13, czyli odpowiedź B.
\[x=-13\quad\text{(B)}\]
Sprawdzenie
Liczba −13 jest większa od −5√7, więc spełnia nierówność. Liczba −14 jest mniejsza od −5√7, więc jej nie spełnia; tym bardziej nie spełnia jej żadna mniejsza liczba całkowita.
\[-14<-5\sqrt{7}<-13\]