Zamknięte1 pkt
Liczba \(\frac{\log_3 729}{\log_6 36}\) jest równa
A
\(\log_6 693\)
B
3
C
\(\log_{\frac{1}{2}}\frac{81}{4}\)
D
4
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie logarytmów
Z definicji logarytmu szukamy wykładników, do których trzeba podnieść podstawy, aby otrzymać wskazane liczby.
\[3^6=729,\quad 6^2=36\quad\Rightarrow\quad \log_3 729=6,\quad \log_6 36=2\]
2 Obliczenie ilorazu
Podstawiamy obliczone wartości logarytmów.
\[\frac{\log_3 729}{\log_6 36}=\frac{6}{2}=3\]
Odpowiedź
3, odpowiedź B.
\[3\]
Sprawdzenie
Podstawy logarytmów są dodatnie i różne od 1, a mianownik wynosi 2, więc iloraz jest określony. Równości potęgowe potwierdzają wynik.
\[3^6=729,\quad 6^2=36,\quad \frac{6}{2}=3\]