Zamknięte1 pkt
Liczba \(\frac{4^5\cdot 5^4}{20^4}\) jest równa
A
\(4^4\)
B
\(20^{16}\)
C
\(20^5\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozłóż mianownik
Ponieważ 20=4·5, możemy zastosować wzór na potęgę iloczynu.
\[20^4=(4\cdot5)^4=4^4\cdot5^4\]
2 Skróć ułamek
Skracamy jednakowe czynniki w liczniku i mianowniku.
\[\frac{4^5\cdot5^4}{20^4}=\frac{4^5\cdot5^4}{4^4\cdot5^4}=4^{5-4}=4\]
Odpowiedź
Wynik to 4, czyli odpowiedź D.
\[4\]
Sprawdzenie
Licznik jest czterokrotnością mianownika: 4⁵·5⁴=4·(4⁴·5⁴)=4·20⁴.
\[4^5\cdot5^4=4\cdot20^4\]