Zamknięte1 pkt
Dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(n\) suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określona wzorem \(S_n=2n^2+n\). Wtedy wyraz \(a_2\) jest równy
A
\(3\)
B
\(6\)
C
\(7\)
D
\(10\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie sum
Aby wyznaczyć drugi wyraz, obliczamy sumę dwóch początkowych wyrazów oraz pierwszy wyraz.
\[S_1=2\cdot1^2+1=3,\qquad S_2=2\cdot2^2+2=10\]
2 Wyznaczenie drugiego wyrazu
Ponieważ \(S_2=a_1+a_2\), a \(S_1=a_1\), odejmujemy te sumy.
\[a_2=S_2-S_1=10-3=7\]
Odpowiedź
Wyraz \(a_2\) jest równy 7. Odpowiedź C.
\[a_2=7\]
Sprawdzenie
Pierwszy wyraz wynosi 3, więc suma dwóch pierwszych wyrazów to 3+7=10, zgodnie ze wzorem dla \(S_2\).
\[a_1+a_2=3+7=10=S_2\]