Ze zbioru liczb \(\{1,2,4,5,10\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba możliwych wyników
Losowania odbywają się ze zwracaniem, więc każde z dwóch losowań ma 5 możliwych wyników. Kolejność ma znaczenie.
2 Liczba wyników sprzyjających
Iloraz jest liczbą całkowitą wtedy i tylko wtedy, gdy druga liczba dzieli pierwszą. Dla kolejnych pierwszych liczb: 1, 2, 4, 5 i 10 otrzymujemy odpowiednio 1, 2, 3, 2 i 4 możliwe drugie liczby.
3 Obliczenie prawdopodobieństwa
Wszystkie uporządkowane pary są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 12/25.
Sprawdzenie
Licząc według drugiej wylosowanej liczby, otrzymujemy odpowiednio 5, 3, 1, 2 i 1 dopuszczalnych pierwszych liczb. Suma ponownie wynosi 12, a otrzymane prawdopodobieństwo należy do przedziału od 0 do 1.