Otwarte2 pkt
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n\geq 1\), w którym spełniona jest równość \(a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100\). Oblicz sumę \(a_{25}+a_{26}\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Łączymy wyrazy w pary
W ciągu arytmetycznym pary wyrazów, których indeksy mają tę samą sumę, mają równe sumy.
\[a_{21}+a_{30}=a_{24}+a_{27}=a_{25}+a_{26}\]
2 Obliczamy szukaną sumę
W podanej równości występują dwie pary, z których każda ma sumę równą szukanej.
\[100=(a_{21}+a_{30})+(a_{24}+a_{27})=2(a_{25}+a_{26}),\quad a_{25}+a_{26}=50\]
Odpowiedź
Suma wynosi 50.
\[a_{25}+a_{26}=50\]
Sprawdzenie
Obie pary wyrazów z warunku mają sumę 50, więc ich łączna suma wynosi 100.
\[(a_{21}+a_{30})+(a_{24}+a_{27})=50+50=100\]