Zamknięte1 pkt
Dany jest stożek o wysokości \(6\) i tworzącej \(3\sqrt{5}\). Objętość tego stożka jest równa
A
\(36\pi\)
B
\(18\pi\)
C
\(108\pi\)
D
\(54\pi\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie promienia
Wysokość, promień podstawy i tworząca stożka tworzą trójkąt prostokątny, więc stosujemy twierdzenie Pitagorasa.
\[r^2+6^2=(3\sqrt{5})^2,\qquad r^2=45-36=9\]
2 Obliczenie objętości
Podstawiamy pole podstawy i wysokość do wzoru na objętość stożka.
\[V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot9\cdot6=18\pi\]
Odpowiedź
B. Objętość stożka wynosi \(18\pi\).
\[V=18\pi\]
Sprawdzenie
Promień wynosi \(3\), a \(3^2+6^2=45=(3\sqrt{5})^2\), więc zgadza się z podaną tworzącą.
\[3^2+6^2=45=(3\sqrt{5})^2\]