Zamknięte1 pkt
Prosta \(l\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem \(30^\circ\) i przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-\sqrt{3})\) (zobacz rysunek).
Prosta \(l\) ma równanie
A
\(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}\)
B
\(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}\)
C
\(y=\frac{1}{2}x-\sqrt{3}\)
D
\(y=\frac{1}{2}x+\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
W równaniu prostej \(y=ax+b\) współczynnik \(a\) jest tangensem kąta nachylenia prostej do dodatniego zwrotu osi \(Ox\).
\[a=\tan 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}\]
2 Wyznaczenie równania
Prosta przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-\sqrt{3})\), więc wyraz wolny wynosi \(b=-\sqrt{3}\).
\[y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Dla \(x=0\) otrzymujemy \(y=-\sqrt{3}\), a współczynnik kierunkowy jest równy \(\tan 30^\circ\). Oba warunki są spełnione.
\[y(0)=-\sqrt{3},\qquad \frac{\sqrt{3}}{3}=\tan 30^\circ\]