Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\).
Kąt nachylenia krawędzi bocznej \(SA\) ostrosłupa do płaszczyzny podstawy \(ABCD\) to
A
\(\angle SAO\)
B
\(\angle SAB\)
C
\(\angle SOA\)
D
\(\angle ASB\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie rzutu krawędzi
W ostrosłupie prawidłowym wierzchołek S leży nad środkiem O podstawy, więc rzutem prostokątnym odcinka SA na płaszczyznę podstawy jest AO.
\[SO\perp(ABCD),\qquad \operatorname{rzut}(SA)=AO\]
2 Wyznaczenie kąta
Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny jest kątem między tą prostą a jej rzutem na płaszczyznę.
\[\angle(SA,(ABCD))=\angle SAO\]
Odpowiedź
A. Kąt SAO.
\[\boxed{\angle SAO}\]
Sprawdzenie
AO leży w podstawie i jest rzutem SA, ponieważ S rzutuje się na O, a A pozostaje w miejscu. Zatem kąt SAO spełnia definicję szukanego kąta.
\[S\mapsto O,\quad A\mapsto A,\quad SA\mapsto AO\]