Zamknięte1 pkt
Punkty \(B=(-2,4)\) i \(C=(5,1)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe
A
\(29\)
B
\(40\)
C
\(58\)
D
\(74\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie długości boku
Punkty B i C są sąsiednimi wierzchołkami, więc odcinek BC jest bokiem kwadratu. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy kwadrat jego długości.
\[|BC|^2=(5-(-2))^2+(1-4)^2=7^2+(-3)^2=58\]
2 Obliczenie pola
Pole kwadratu jest równe kwadratowi długości boku.
\[P=|BC|^2=58\]
Odpowiedź
Pole wynosi 58. Odpowiedź C.
\[P=58\]
Sprawdzenie
Różnice współrzędnych punktów B i C wynoszą 7 i −3, a suma ich kwadratów to 49+9=58, zgodnie z otrzymanym polem.
\[7^2+(-3)^2=49+9=58\]