Zamknięte1 pkt
Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe \(6\sqrt{3}\). Bok tego trójkąta ma długość
A
\(3\sqrt{2}\)
B
\(2\sqrt{3}\)
C
\(2\sqrt{6}\)
D
\(6\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie wzoru na pole
Pole trójkąta równobocznego o boku \(a\) wynosi \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\), więc przyrównujemy je do podanej wartości.
\[\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}\]
2 Wyznaczenie boku
Dzielimy obie strony przez \(\sqrt{3}\), a następnie mnożymy przez 4. Długość boku jest dodatnia, więc wybieramy dodatni pierwiastek.
\[\frac{a^2}{4}=6\quad\Longrightarrow\quad a^2=24\quad\Longrightarrow\quad a=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\]
Odpowiedź
Bok ma długość \(2\sqrt{6}\). Odpowiedź C.
\[a=2\sqrt{6}\]
Sprawdzenie
Dla obliczonego boku pole wynosi \(6\sqrt{3}\), zgodnie z treścią zadania.
\[\frac{(2\sqrt{6})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{24\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}\]