Zamknięte1 pkt
W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AC\). Odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(AB\), a ponadto \(|AE|=|DE|=4\), \(|AB|=6\) (zobacz rysunek).
Odcinek \(CE\) ma długość
A
\(\frac{16}{3}\)
B
\(\frac{8}{3}\)
C
\(8\)
D
\(6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podobieństwo trójkątów
Ponieważ \(DE\parallel AB\), trójkąty \(CDE\) i \(CAB\) są podobne. Stosunek odpowiadających sobie boków wynosi \(4:6\).
\[\frac{CE}{CA}=\frac{DE}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\]
2 Obliczenie długości CE
Punkt \(E\) leży na boku \(AC\), więc \(CA=CE+AE=CE+4\). Podstawiamy to do proporcji.
\[\frac{CE}{CE+4}=\frac{2}{3}\quad\Longrightarrow\quad 3CE=2CE+8\quad\Longrightarrow\quad CE=8\]
Odpowiedź
Odcinek CE ma długość 8. Poprawna odpowiedź: C.
\[|CE|=8\]
Sprawdzenie
Dla CE = 8 mamy CA = 12, a stosunki odpowiadających sobie boków są równe: 8/12 = 4/6.
\[\frac{CE}{CA}=\frac{8}{8+4}=\frac{2}{3}=\frac{DE}{AB}\]