Zamknięte1 pkt
Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leżą punkty \(A\), \(B\) i \(C\) (zobacz rysunek). Kąt \(ABC\) ma miarę \(121^\circ\), a kąt \(BOC\) ma miarę \(40^\circ\).
Kąt \(AOB\) ma miarę
A
\(59^\circ\)
B
\(50^\circ\)
C
\(81^\circ\)
D
\(78^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie łuku AC
Kąt wpisany ABC ma 121°, więc łuk AC, na którym nie leży B, ma dwa razy większą miarę. Drugi łuk AC przechodzi przez B.
\[2\cdot121^\circ=242^\circ,\qquad 360^\circ-242^\circ=118^\circ\]
2 Obliczenie kąta AOB
Miara łuku AC przechodzącego przez B jest sumą kątów środkowych AOB i BOC.
\[\angle AOB+40^\circ=118^\circ,\qquad \angle AOB=78^\circ\]
Odpowiedź
Kąt AOB ma miarę 78°, czyli odpowiedź D.
\[\boxed{78^\circ\;\text{— D}}\]
Sprawdzenie
Kąty środkowe AOB i BOC dają razem 118°. Łuk AC nieprzechodzący przez B ma więc 242°, a oparty na nim kąt wpisany ma 121°, zgodnie z treścią.
\[\frac{360^\circ-(78^\circ+40^\circ)}{2}=121^\circ\]