Zamknięte1 pkt
Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełniona jest równość \(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{6}}{7}\). Stąd wynika, że
A
\(\cos\alpha=\frac{24}{49}\)
B
\(\cos\alpha=\frac{5}{7}\)
C
\(\cos\alpha=\frac{25}{49}\)
D
\(\cos\alpha=\frac{5\sqrt{6}}{7}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie kwadratu cosinusa
Korzystamy z tożsamości pitagorejskiej, aby wyznaczyć cosinus z podanej wartości sinusa.
\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2=1-\frac{24}{49}=\frac{25}{49}\]
2 Wybór znaku
Kąt ostry ma dodatni cosinus, więc wybieramy dodatni pierwiastek.
\[\cos\alpha=\sqrt{\frac{25}{49}}=\frac{5}{7}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\cos\alpha=\frac{5}{7}\]
Sprawdzenie
Obie wartości są dodatnie, a suma ich kwadratów wynosi 1, zgodnie z tożsamością pitagorejską.
\[\left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2+\left(\frac{5}{7}\right)^2=\frac{24}{49}+\frac{25}{49}=1\]