Zamknięte1 pkt
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \((81, 3x, 4)\). Stąd wynika, że
A
\(x=18\)
B
\(x=6\)
C
\(x=\frac{85}{6}\)
D
\(x=\frac{6}{85}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Własność ciągu geometrycznego
Kwadrat środkowego wyrazu jest iloczynem wyrazów skrajnych, więc wyznaczamy x z tego równania.
\[(3x)^2=81\cdot4=324\]
2 Wybór dodatniego rozwiązania
Po podzieleniu przez 9 otrzymujemy dwa rozwiązania. Ponieważ 3x jest dodatnim wyrazem ciągu, wybieramy dodatnie x.
\[9x^2=324\quad\Longrightarrow\quad x^2=36\quad\Longrightarrow\quad x=6\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: x = 6.
\[x=6\]
Sprawdzenie
Dla x = 6 środkowy wyraz wynosi 18 i jest dodatni. Ilorazy kolejnych wyrazów są równe, więc ciąg jest geometryczny.
\[\frac{18}{81}=\frac{2}{9}=\frac{4}{18}\]