Zamknięte1 pkt
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n\geq 1\), o którym wiemy, że: \(a_1=2\) i \(a_2=9\). Wtedy \(a_n=79\) dla
A
\(n=10\)
B
\(n=11\)
C
\(n=12\)
D
\(n=13\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie różnicy
W ciągu arytmetycznym różnica kolejnych wyrazów jest stała.
\[r=a_2-a_1=9-2=7\]
2 Wyznaczenie numeru wyrazu
Korzystamy ze wzoru na wyraz ogólny i rozwiązujemy równanie dla \(a_n=79\).
\[79=a_1+(n-1)r=2+7(n-1)\;\Longrightarrow\;77=7(n-1)\;\Longrightarrow\;n=12\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: n = 12.
\[n=12\]
Sprawdzenie
Dla n = 12 wzór daje 79, a numer wyrazu spełnia warunek n ≥ 1.
\[a_{12}=2+(12-1)\cdot 7=79\]