Zamknięte1 pkt
Rozważmy treść następującego zadania: Obwód prostokąta o bokach długości \(a\) i \(b\) jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest o 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.
Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?
A
\(\begin{cases}2(a+b)=60\\a+10=b\end{cases}\)
B
\(\begin{cases}2a+b=60\\10b=a\end{cases}\)
C
\(\begin{cases}2ab=60\\a-b=10\end{cases}\)
D
\(\begin{cases}2(a+b)=60\\10a=b\end{cases}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie obwodu
Obwód prostokąta jest sumą długości jego czterech boków, więc wynosi dwa razy sumę długości a i b.
\[2(a+b)=60\]
2 Zapisanie różnicy boków
Możemy przyjąć, że bok b jest dłuższy od boku a o 10. Tę zależność spełnia równanie z odpowiedzi A.
\[a+10=b\]
3 Obliczenie długości
Podstawiamy wyrażenie na b do równania obwodu, aby wyznaczyć oba boki.
\[2(a+a+10)=60\;\Longrightarrow\;4a+20=60\;\Longrightarrow\;a=10,\quad b=20\]
Odpowiedź
Odpowiedź A. Boki mają długości 10 i 20.
\[\begin{cases}2(a+b)=60\\a+10=b\end{cases}\qquad a=10,\ b=20\]
Sprawdzenie
Długości są dodatnie, ich obwód wynosi 60, a różnica wynosi 10.
\[2(10+20)=60,\qquad 20-10=10\]