Zadanie 6 — matura 2017, sierpień | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2017 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb \(x\) spełniających warunek: \(11\leq 2x-7\leq 15\).

Oś liczbowa z pełnymi punktami przy −11 i −9 oraz zaznaczonymi częściami na lewo od −11 i na prawo od −9.

Oś liczbowa z pełnymi punktami przy 9 i 11 oraz zaznaczonymi częściami na lewo od 9 i na prawo od 11.

Oś liczbowa z pełnymi punktami przy −11 i −9 oraz zaznaczonym odcinkiem między nimi.

Oś liczbowa z pełnymi punktami przy 9 i 11 oraz zaznaczonym odcinkiem między nimi.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Dodajemy 7 do każdej części nierówności, aby wyznaczyć wyrażenie z x.

\[11\leq 2x-7\leq 15\quad\Longleftrightarrow\quad 18\leq 2x\leq 22\]

Dzielimy każdą część przez dodatnią liczbę 2, więc znaki nierówności się nie zmieniają.

\[18\leq 2x\leq 22\quad\Longleftrightarrow\quad 9\leq x\leq 11\]

Zbiór rozwiązań to przedział domknięty od 9 do 11. Przedstawia go rysunek D.

\[x\in[9,11]\quad\text{— D}\]

Dla końców przedziału wyrażenie 2x−7 przyjmuje odpowiednio wartości 11 i 15. Obie spełniają nierówność, więc oba końce należą do zbioru.

\[2\cdot9-7=11,\qquad 2\cdot11-7=15\]