Zamknięte1 pkt
Liczba \(\left(2\sqrt{7}-5\right)^2\cdot\left(2\sqrt{7}+5\right)^2\) jest równa
A
\(9\)
B
\(3\)
C
\(2809\)
D
\(28-20\sqrt{7}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Połącz kwadraty
Iloczyn kwadratów jest kwadratem iloczynu, więc możemy zastosować wzór na różnicę kwadratów.
\[(2\sqrt{7}-5)^2(2\sqrt{7}+5)^2=\left((2\sqrt{7}-5)(2\sqrt{7}+5)\right)^2\]
2 Oblicz wartość
Iloczyn sumy i różnicy tych samych liczb to różnica ich kwadratów.
\[\left((2\sqrt{7})^2-5^2\right)^2=(28-25)^2=3^2=9\]
Odpowiedź
Wynik to 9, czyli odpowiedź A.
\[9\]
Sprawdzenie
Czynniki przed podniesieniem do kwadratu mają iloczyn 3, więc całe wyrażenie ma wartość 9.
\[(2\sqrt{7}-5)(2\sqrt{7}+5)=28-25=3,\quad 3^2=9\]