Zamknięte1 pkt
Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła
A
o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%.
B
o mniej niż 60%, ale więcej niż 50%.
C
dokładnie o 60%.
D
o więcej niż 60%.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Porównanie promieni
Oznaczamy promień drugiego koła przez r. Promień pierwszego jest od niego większy o 30%.
\[r_1=r+0{,}30r=1{,}30r\]
2 Porównanie pól
Pole koła jest proporcjonalne do kwadratu promienia, więc obliczamy stosunek pól.
\[\frac{P_1}{P_2}=\frac{\pi(1{,}30r)^2}{\pi r^2}=1{,}69\]
3 Obliczenie wzrostu
Od stosunku pól odejmujemy 1, aby otrzymać wzrost względem pola drugiego koła.
\[(1{,}69-1)\cdot100\%=69\%\]
Odpowiedź
Pole pierwszego koła jest większe o 69%, czyli o więcej niż 60%. Odpowiedź D.
\[69\%>60\%\]
Sprawdzenie
Przy promieniu drugiego koła równym 10 promień pierwszego wynosi 13. Pola wynoszą odpowiednio 100π i 169π, a różnica 69π stanowi 69% mniejszego pola.
\[\frac{169\pi-100\pi}{100\pi}=0{,}69=69\%\]