Zamknięte1 pkt
Wartość wyrażenia \(\log_4 8+5\log_4 2\) jest równa
A
\(2\)
B
\(4\)
C
\(2+\log_4 5\)
D
\(1+\log_4 10\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie logarytmów
Zapisujemy argumenty i podstawę jako potęgi liczby 2, aby obliczyć oba logarytmy.
\[\log_4 8=\log_{2^2}2^3=\frac32,\qquad \log_4 2=\frac12\]
2 Dodanie składników
Podstawiamy obliczone wartości do wyrażenia.
\[\log_4 8+5\log_4 2=\frac32+5\cdot\frac12=4\]
Odpowiedź
Wynik to 4, czyli odpowiedź B.
\[4\]
Sprawdzenie
Korzystając z własności logarytmów, otrzymujemy logarytm liczby 256 przy podstawie 4. Ponieważ czwarta potęga 4 wynosi 256, wynik jest poprawny.
\[\log_4(8\cdot2^5)=\log_4 256=4,\qquad 4^4=256\]