Zamknięte1 pkt
Rozwiązaniem równania \(\frac{x+1}{x+2}=3\), gdzie \(x\neq -2\), jest liczba należąca do przedziału
A
\((-2,1)\)
B
\(\langle 1,+\infty)\)
C
\((-\infty,-5)\)
D
\(\langle -5,-2)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usunięcie mianownika
Ponieważ x≠−2, mnożymy obie strony równania przez x+2.
\[x+1=3(x+2)\]
2 Wyznaczenie x
Rozwijamy nawias i przenosimy wyrazy z x na jedną stronę.
\[x+1=3x+6\quad\Longrightarrow\quad -5=2x\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{5}{2}\]
3 Wybór przedziału
Otrzymana liczba leży między −5 a −2, więc pasuje odpowiedź D.
\[-5\le -\frac{5}{2}<-2\]
Odpowiedź
D, x=−5/2.
\[x=-\frac{5}{2}\]
Sprawdzenie
Liczba −5/2 spełnia warunek x≠−2, a po podstawieniu lewa strona równania wynosi 3.
\[\frac{-\frac{5}{2}+1}{-\frac{5}{2}+2}=\frac{-\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}=3\]