Ze zbioru \(A=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\) losujemy liczbę \(a\), natomiast ze zbioru \(B=\{-1,0,1,2\}\) losujemy liczbę \(b\). Te liczby są – odpowiednio – współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja \(f\) jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunki zdarzenia
Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest dodatni. Wtedy miejsce zerowe jest dodatnie dokładnie wtedy, gdy wyraz wolny jest ujemny.
2 Policzenie wyników
Zbiór A zawiera trzy dodatnie wartości, a w zbiorze B jedyną ujemną wartością jest −1. Wszystkich par jest 6 razy 4.
3 Obliczenie prawdopodobieństwa
Dzielimy liczbę par spełniających oba warunki przez liczbę wszystkich jednakowo prawdopodobnych par.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo wynosi 1/8.
Sprawdzenie
Dla trzech korzystnych par (a,−1), gdzie a należy do {1,2,3}, funkcja jest rosnąca, a jej miejsce zerowe wynosi 1/a i jest dodatnie. Żadna inna wartość b nie daje dodatniego miejsca zerowego przy a>0.