Otwarte2 pkt
Punkty \(A=(2,4)\), \(B=(0,0)\), \(C=(4,-2)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Punkt \(D\) jest środkiem boku \(AC\) tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej \(BD\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie środka boku AC
Współrzędne środka odcinka są średnimi arytmetycznymi współrzędnych jego końców.
\[D=\left(\frac{2+4}{2},\frac{4+(-2)}{2}\right)=(3,1)\]
2 Wyznaczenie równania prostej BD
Prosta przechodzi przez początek układu, więc ma postać \(y=ax\). Podstawiamy współrzędne punktu \(D\), aby obliczyć \(a\).
\[1=3a\quad\Rightarrow\quad a=\frac{1}{3}\quad\Rightarrow\quad y=\frac{1}{3}x\]
Odpowiedź
Równanie prostej BD: \(y=\frac{1}{3}x\).
\[y=\frac{1}{3}x\]
Sprawdzenie
Punkty \(B=(0,0)\) i \(D=(3,1)\) spełniają otrzymane równanie.
\[0=\frac{1}{3}\cdot 0,\qquad 1=\frac{1}{3}\cdot 3\]